2023年12月5日

今日の活動

夕食のお店で周りみわたしたら自分以外全員ご飯大盛を頼んでて怖かった

手足かなり冷たかった、頑張って生きてるんだな。

来週は毎朝早く出勤しないといけないから早く寝るよ。今日も早く寝るよ。

あまりに眠いから割り算の話だけする。また、定義を再掲。

\([a, b] + [c, d] = [a+b, c+d]\)

\(t \times [a, b] = [ta, tb]\)

\([a, b] \times [c, d] = [ac, ad+bc]\)

小学校の記憶で割り算を考えるときは逆数を考えた記憶がある。帯分数も仮分数にして逆数にした。帯分数って響きがもう懐かしい。

つまり、\([a, b] \times 1/[a, b] = [1, 0]\)となってほしい。

\([c, d] = 1/[a, b]\)として、\([a, b] \times [c, d] = [ac, ad+bc] = [1, 0]\)となってほしい。なので、a ≠ 0のとき、

\(c = 1/a, d = -bc/a\)より、

\(1 / [a, b] = [1/a, -b/a^2]\)

なんか2乗がはいってきて計算が大変そうな気配あるが仕方あるまい。

ついでにルートも計算できそうだ。\( [c, d] = \sqrt{[a, b]} \)とし、やはりここでもa ≠ 0として、

\([c, d]^2 = [cc, 2cd] = [a, b]\)より、\(c = \sqrt{a}\), \(d =\frac{b}{2\sqrt{a}}\)となる。

さて、\(f(x) = \frac{x}{1/x+2}\)という関数を考える。\(x=[2, 1]\)のとき、

\(f([2, 1]) = \frac{[2, 1]}{1/[2, 1] + 2} \)

\(= \frac{[2, 1]}{[1/2, -1/4] + 2} \)

\(= \frac{[2, 1]}{[5/2, -1/4]} \)

\(= [2, 1] \times \frac{1}{[5/2, -1/4]} \)

\(= [2, 1] \times [2/5, 1/25] \)

\(= [4/5, 2/5 + 2/25] \)

\(= [4/5, 12/25] \)

となる。ところで、\(f(2) = 2/(1/2+2) = 2/(5/2) = 4/5\)で、出てきた答えの左側と等しい。

右側の数値は当然、クリスマスを意味している(適当に関数決めて計算したらこうなって結構驚いてる)。サンタを信じない読者の皆様は「右の数値はクリスマスです」以外の意味があると睨んでいらっしゃると思うが、続きは明日。

久々にこのブログで数式書いたけど、これでレイアウトあってるか？

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